(x+5)(x-8)=2x(x+5)+3x(x-8) Denklemini Çözme

$$( x + 5 ) ( x - 8 ) = 2 x ( x + 5 ) + 3 x ( x - 8 )$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}\approx 1,375-2,847696437i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}\approx 1,375+2,847696437i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+5 ile x-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

10x ve -24x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

-3x ve 14x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -4, b yerine 11 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

11 sayısının karesi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-640}}{2\left(-4\right)}$$

-640 ile 121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-519}}{2\left(-4\right)}$$

-519 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{2\left(-4\right)}$$

2 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} denklemini çözün. i\sqrt{519} ile -11 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-11+\sqrt{519}i}{-8}$$

-11+i\sqrt{519} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-11±\sqrt{519}i}{-8} denklemini çözün. i\sqrt{519} sayısını -11 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i-11}{-8}$$

-11-i\sqrt{519} sayısını -8 ile bölün.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8} x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+5 ile x-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-3x-40=2x\left(x+5\right)+3x\left(x-8\right)$$

2x sayısını x+5 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x\left(x-8\right)$$

3x sayısını x-8 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}-3x-40=2x^{2}+10x+3x^{2}-24x$$

2x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}+10x-24x$$

10x ve -24x terimlerini birleştirerek -14x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-3x-40=5x^{2}-14x$$

Her iki taraftan 5x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-3x-40-5x^{2}=-14x$$

x^{2} ve -5x^{2} terimlerini birleştirerek -4x^{2} sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}-3x-40=-14x$$

Her iki tarafa 14x ekleyin.

$$-4x^{2}-3x-40+14x=0$$

-3x ve 14x terimlerini birleştirerek 11x sonucunu elde edin.

$$-4x^{2}+11x-40=0$$

Her iki tarafa 40 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-4x^{2}+11x=40$$

Her iki tarafı -4 ile bölün.

$$\frac{-4x^{2}+11x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

-4 ile bölme, -4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{11}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

11 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{40}{-4}$$

40 sayısını -4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{11}{4} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{11}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{11}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

-\frac{11}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-10+\frac{121}{64}$$

\frac{121}{64} ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-\frac{519}{64}$$

Faktör x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{519}{64}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{519}{64}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{519}i}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{519}i}{8}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{11}{8} ekleyin.

$$x=\frac{11+\sqrt{519}i}{8} x=\frac{-\sqrt{519}i+11}{8}$$