(x+5)^2-36=0u Denklemini Çözme

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

x için çözün

$$x=-11$$

$$x=1$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 sayısından 36 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+10x-11 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=-11$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=11$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=1 x=-11$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 sayısından 36 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-11 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-1 b=11$$

x^{2}+10x-11 ifadesini \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 11 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve x+11=0 çözün.

$$x=1 x=-11$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 sayısından 36 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 10 ve c yerine -11 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

-4 ile -11 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

44 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±12}{2} denklemini çözün. 12 ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-11$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-11$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+5\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

25 sayısından 36 sayısını çıkarıp -11 sonucunu bulun.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Bir sayı sıfırla çarpılırsa sonuç sıfır olur.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Her iki tarafa 11 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$x^{2}+10x=11$$

x teriminin katsayısı olan 10 sayısını 2 değerine bölerek 5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

5 sayısının karesi.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

25 ile 11 sayısını toplayın.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktör x^{2}+10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$x=1 x=-11$$

u için çözün (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

u için çözün

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$