(x+43)^2+(2x+34-8)^2=0 Denklemini Çözme

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+43\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 sayısından 8 sayısını çıkarıp 26 sonucunu bulun.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x ve 104x terimlerini birleştirerek 190x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 ve 676 sayılarını toplayarak 2525 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 190 ve c yerine 2525 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

190 sayısının karesi.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

-20 ile 2525 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

-50500 ile 36100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

-14400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-190±120i}{10} denklemini çözün. 120i ile -190 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

-190+120i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-19+12i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-190±120i}{10} denklemini çözün. 120i sayısını -190 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

-190-120i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-19-12i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+43\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

34 sayısından 8 sayısını çıkarıp 26 sonucunu bulun.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

\left(2x+26\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

x^{2} ve 4x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

86x ve 104x terimlerini birleştirerek 190x sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

1849 ve 676 sayılarını toplayarak 2525 sonucunu bulun.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Her iki taraftan 2525 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

190 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

-2525 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+38x=-505$$

x teriminin katsayısı olan 38 sayısını 2 değerine bölerek 19 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 19 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

19 sayısının karesi.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

361 ile -505 sayısını toplayın.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktör x^{2}+38x+361. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Sadeleştirin.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Denklemin her iki tarafından 19 çıkarın.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$