(x+4)(x+2)=-7x-34 Denklemini Çözme

$$( x + 4 ) ( x + 2 ) = - 7 x - 34$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

6x ve 7x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Her iki tarafa 34 ekleyin.

$$x^{2}+13x+8+34=0$$

8 ve 34 sayılarını toplayarak 42 sonucunu bulun.

$$x^{2}+13x+42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 13 ve c yerine 42 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42}}{2}$$

13 sayısının karesi.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

-4 ile 42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168}}{2}$$

-168 ile 169 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-13±\sqrt{1}}{2}$$

1 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-13±1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±1}{2} denklemini çözün. 1 ile -13 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-13±1}{2} denklemini çözün. 1 sayısını -13 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=-6 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+4 ile x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+6x+8=-7x-34$$

Her iki tarafa 7x ekleyin.

$$x^{2}+6x+8+7x=-34$$

6x ve 7x terimlerini birleştirerek 13x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+13x+8=-34$$

Her iki taraftan 8 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+13x=-34-8$$

-34 sayısından 8 sayısını çıkarıp -42 sonucunu bulun.

$$x^{2}+13x=-42$$

x teriminin katsayısı olan 13 sayısını 2 değerine bölerek \frac{13}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{13}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

\frac{13}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} ile -42 sayısını toplayın.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktör x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{13}{2} çıkarın.

$$x=-6 x=-7$$