(x+4)(2x-3)=6 Denklemini Çözme

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

x için çözün

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+4 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Her iki taraftan 6 sayısını çıkarın.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

-12 sayısından 6 sayısını çıkarıp -18 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 2, b yerine 5 ve c yerine -18 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-4 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

-8 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

144 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

2 ile 2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{4} denklemini çözün. 13 ile -5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{4}$$

8 sayısını 4 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-5±13}{4} denklemini çözün. 13 sayısını -5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-18}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+4 ile 2x-3 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

6 ve 12 sayılarını toplayarak 18 sonucunu bulun.

$$2x^{2}+5x=18$$

Her iki tarafı 2 ile bölün.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

2 ile bölme, 2 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

x teriminin katsayısı olan \frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

\frac{25}{16} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktör x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{5}{4} çıkarın.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$