(x+3)(x-2)=24 Denklemini Çözme

$$( x + 3 ) ( x - 2 ) = 24$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+3 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-6=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-6-24=0$$

-6 sayısından 24 sayısını çıkarıp -30 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-30=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 1 ve c yerine -30 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

120 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{2} denklemini çözün. 11 ile -1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını -1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=5 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+3 ile x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-6=24$$

Her iki tarafa 6 ekleyin.

$$x^{2}+x=24+6$$

24 ve 6 sayılarını toplayarak 30 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x=30$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 30 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=5 x=-6$$