(x+3)sqrt{x-1}=0 Denklemini Çözme

$$( x + 3 ) \sqrt { x - 1 } = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-3$$

Çözüm Adımları

x+3 sayısını \sqrt{x-1} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Denklemin her iki tarafından 3\sqrt{x-1} çıkarın.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının -3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-9x+9 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}-9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -9 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-9=0 denklemini çözün.

$$x=-3 x=3$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-3 x=3$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

Sadeleştirin. x=-3 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sadeleştirin. x=3 değer denklemi karşılamıyor.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Tüm \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} çözümlerini listeleyin.

$$x=1 x=-3$$

x için çözün

$$x=1$$

Çözüm Adımları

x+3 sayısını \sqrt{x-1} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=0$$

Denklemin her iki tarafından 3\sqrt{x-1} çıkarın.

$$x\sqrt{x-1}=-3\sqrt{x-1}$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(x\sqrt{x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x^{2}\left(x-1\right)=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

x^{2} sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(-3\sqrt{x-1}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$x^{3}-x^{2}=\left(-3\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının -3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x-1} kuvvetini hesaplayarak x-1 sonucunu bulun.

$$x^{3}-x^{2}=9\left(x-1\right)$$

9 sayısını x-1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{3}-x^{2}=9x-9$$

Her iki taraftan 9x sayısını çıkarın.

$$x^{3}-x^{2}-9x=-9$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$x^{3}-x^{2}-9x+9=0$$

Rational root tarafından, \frac{p}{q} polinom 'un tüm Rational kökleri, p 9 sabit terimi bölen ve q baştaki katsayısını 1 böler. Tüm adayları \frac{p}{q} listeleyin.

$$±9,±3,±1$$

En küçük mutlak değerden başlayarak tüm tam sayı değerlerini deneyerek kökü bulun. Tam sayı olan kök bulunamıyorsa kesirleri deneyin.

$$x=1$$

x-k çarpanlarına göre her kök k polinom 'in bir faktörü vardır. x^{3}-x^{2}-9x+9 sayısını x-1 sayısına bölerek x^{2}-9 sonucunu bulun. Denklemi, sonuç 0 değerine eşit olacak şekilde çözün.

$$x^{2}-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 0 ve c için -9 kullanın.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{0±6}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x^{2}-9=0 denklemini çözün.

$$x=-3 x=3$$

Bulunan tüm çözümleri listeleyin.

$$x=1 x=-3 x=3$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine 1 ifadesini koyun.

$$\left(1+3\right)\sqrt{1-1}=0$$

Sadeleştirin. x=1 değeri denklemi karşılıyor.

$$0=0$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine -3 ifadesini koyun. Demiryolu \sqrt{-3-1} tanımlanmamış olduğundan ifade negatif olamaz.

$$\left(-3+3\right)\sqrt{-3-1}=0$$

\left(x+3\right)\sqrt{x-1}=0 denkleminde x yerine 3 ifadesini koyun.

$$\left(3+3\right)\sqrt{3-1}=0$$

Sadeleştirin. x=3 değer denklemi karşılamıyor.

$$6\times 2^{\frac{1}{2}}=0$$

Denklem \sqrt{x-1}x=-3\sqrt{x-1} benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=1$$