(x+3)^2>4 Denklemini Çözme

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

x için çöz

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Çözüm Adımları

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için 6 ve c için 5 kullanın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{-6±4}{2} denklemini çözün.

$$x=-1 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

Çarpımın pozitif olması için x+1 ve x+5 değerlerinin ikisinin de negatif veya pozitif olması gerekir. x+1 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de negatif olduğu durumu düşünün.

$$x+1<0 x+5<0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x<-5.

$$x<-5$$

x+1 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de pozitif olduğu durumu düşünün.

$$x+5>0 x+1>0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x>-1.

$$x>-1$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x<-5\text{; }x>-1$$