(x+2)(x-6)=3 Denklemini Çözme

$$( x + 2 ) ( x - 6 ) = 3$$

x için çözün

$$x=\sqrt{19}+2\approx 6,358898944$$

$$x=2-\sqrt{19}\approx -2,358898944$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

x+2 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x-12-3=0$$

-12 sayısından 3 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+60}}{2}$$

60 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{76}}{2}$$

76 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+4}{2}$$

4+2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{19}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±2\sqrt{19}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{19} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{19}}{2}$$

4-2\sqrt{19} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-\sqrt{19}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+2 ile x-6 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-4x-12=3$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$x^{2}-4x=3+12$$

3 ve 12 sayılarını toplayarak 15 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x=15$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=15+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=15+4$$

4 ile 15 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=19$$

x^{2}-4x+4 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-2\right)^{2}=19$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\sqrt{19} x-2=-\sqrt{19}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\sqrt{19}+2 x=2-\sqrt{19}$$