(x+2)(x-2)=3x+2 Denklemini Çözme

$$( x + 2 ) ( x - 2 ) = 3 x + 2$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4,372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1,372281323$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+2\right)\left(x-2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4-3x-2=0$$

-4 sayısından 2 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-6-3x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x-6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 ile -6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

24 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} denklemini çözün. \sqrt{33} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(x+2\right)\left(x-2\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4=3x+2$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4-3x=2$$

Her iki tarafa 4 ekleyin.

$$x^{2}-3x=2+4$$

2 ve 4 sayılarını toplayarak 6 sonucunu bulun.

$$x^{2}-3x=6$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$