(x+2)(x-1)=2-3x Denklemini Çözme

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

-2 sayısından 2 sayısını çıkarıp -4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 4 ve c yerine -4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ile -4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

16 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

32 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4+4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{2} sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

-4-4\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+2 ile x-1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Her iki tarafa 3x ekleyin.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

x ve 3x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}+4x=2+2$$

2 ve 2 sayılarını toplayarak 4 sonucunu bulun.

$$x^{2}+4x=4$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

4 ile 4 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$