(x+10)^2=25 Denklemini Çözme

$$( x + 10 ) ^ { 2 } = 25$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=-15$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 sayısından 25 sayısını çıkarıp 75 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}+20x+75 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=75$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 75 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,75 3,25 5,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=15$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=-5 x=-15$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 sayısından 25 sayısını çıkarıp 75 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+75 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=20 ab=1\times 75=75$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 75 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,75 3,25 5,15$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Çözüm, 20 toplamını veren çifttir.

$$a=5 b=15$$

x^{2}+20x+75 ifadesini \left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(15x+75\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 15 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x+5\right)+15\left(x+5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x+5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x+5\right)\left(x+15\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x+5=0 ve x+15=0 çözün.

$$x=-5 x=-15$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+10\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+20x+100=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$x^{2}+20x+100-25=0$$

100 sayısından 25 sayısını çıkarıp 75 sonucunu bulun.

$$x^{2}+20x+75=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine 20 ve c yerine 75 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 75}}{2}$$

20 sayısının karesi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 75}}{2}$$

-4 ile 75 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2}$$

-300 ile 400 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-20±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±10}{2} denklemini çözün. 10 ile -20 sayısını toplayın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-20±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını -20 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-15$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=-15$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+10=5 x+10=-5$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x=-5 x=-15$$