(x+1)2-(4-2x)=x^2+3 Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) 2 - ( 4 - 2 x ) = x ^ { 2 } + 3$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2-i$$

$$x=2+i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

2x ve 2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$4x-2-x^{2}-3=0$$

-2 sayısından 3 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$4x-5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+4x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 4 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2\left(-1\right)}$$

-20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-4±2i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-4±2i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2i}{-2} denklemini çözün. 2i ile -4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-4+2i}{-2}$$

-4+2i sayısını -2 ile bölün.

$$x=2-i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-4±2i}{-2} denklemini çözün. 2i sayısını -4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-4-2i}{-2}$$

-4-2i sayısını -2 ile bölün.

$$x=2+i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2-i x=2+i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+1 sayısını 2 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$2x+2-\left(4-2x\right)=x^{2}+3$$

4-2x tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$2x+2-4+2x=x^{2}+3$$

2 sayısından 4 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$2x-2+2x=x^{2}+3$$

2x ve 2x terimlerini birleştirerek 4x sonucunu elde edin.

$$4x-2=x^{2}+3$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$4x-2-x^{2}=3$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$4x-x^{2}=3+2$$

3 ve 2 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$4x-x^{2}=5$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+4x=5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=\frac{5}{-1}$$

5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-5$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-5+4$$

4 ile -5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-1$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-1$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=i x-2=-i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+i x=2-i$$