(x+1)(9x+9)=2 Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) ( 9 x + 9 ) = 2$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -0,528595479$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1\approx -1,471404521$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+1 ile 9x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x+9-2=0$$

9 sayısından 2 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+18x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 9, b yerine 18 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

18 sayısının karesi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 7}}{2\times 9}$$

-4 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 7}}{2\times 9}$$

-36 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-252}}{2\times 9}$$

-252 ile 324 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-18±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

2 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 6\sqrt{2} ile -18 sayısını toplayın.

$$x=\frac{6\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+6\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-18±6\sqrt{2}}{18} denklemini çözün. 6\sqrt{2} sayısını -18 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-6\sqrt{2} sayısını 18 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+1 ile 9x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$9x^{2}+18x+9=2$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$9x^{2}+18x=2-9$$

2 sayısından 9 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$9x^{2}+18x=-7$$

Her iki tarafı 9 ile bölün.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{7}{9}$$

9 ile bölme, 9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{7}{9}$$

18 sayısını 9 ile bölün.

$$x^{2}+2x=-\frac{7}{9}$$

x teriminin katsayısı olan 2 sayısını 2 değerine bölerek 1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{7}{9}+1^{2}$$

1 sayısının karesi.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{7}{9}+1$$

1 ile -\frac{7}{9} sayısını toplayın.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{9}$$

Faktör x^{2}+2x+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Sadeleştirin.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{3}-1$$