(x+1)*(3x)+2=1064 Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) \cdot ( 3 x ) + 2 = 1064$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{1417} - 1}{2} \approx 18,321530225$$

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}\approx -19,321530225$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Her iki taraftan 1064 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x+2-1064=0$$

2 sayısından 1064 sayısını çıkarıp -1062 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x-1062=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3, b yerine 3 ve c yerine -1062 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

-4 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-1062\right)}}{2\times 3}$$

-12 ile -1062 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12744}}{2\times 3}$$

12744 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-3±\sqrt{12753}}{2\times 3}$$

12753 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{2\times 3}$$

2 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{1417} ile -3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{1417}-3}{6}$$

-3+3\sqrt{1417} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-3±3\sqrt{1417}}{6} denklemini çözün. 3\sqrt{1417} sayısını -3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{1417}-3}{6}$$

-3-3\sqrt{1417} sayısını 6 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

x+1 sayısını 3 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(3x+3\right)x+2=1064$$

3x+3 sayısını x ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$3x^{2}+3x+2=1064$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$3x^{2}+3x=1064-2$$

1064 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1062 sonucunu bulun.

$$3x^{2}+3x=1062$$

Her iki tarafı 3 ile bölün.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{1062}{3}$$

3 ile bölme, 3 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{1062}{3}$$

3 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+x=\frac{1062}{3}$$

1062 sayısını 3 ile bölün.

$$x^{2}+x=354$$

x teriminin katsayısı olan 1 sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=354+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=354+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 354 sayısını toplayın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1417}{4}$$

Faktör x^{2}+x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1417}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1417}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1417}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1417}}{2}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{2} çıkarın.

$$x=\frac{\sqrt{1417}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{1417}-1}{2}$$