(x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3 Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(x+1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

\left(x-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+2=3$$

Her iki taraftan 2 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}=3-2$$

3 sayısından 2 sayısını çıkarıp 1 sonucunu bulun.

$$5x^{2}=1$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(x+1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

\left(x-1\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} binom teoremini kullanın.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

x^{3}-3x^{2}+3x-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

x^{3} ve -x^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

3x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 6x^{2} sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

3x ve -3x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

6x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 5x^{2} sonucunu elde edin.

$$5x^{2}+2=3$$

Her iki taraftan 3 sayısını çıkarın.

$$5x^{2}+2-3=0$$

2 sayısından 3 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$5x^{2}-1=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 5, b yerine 0 ve c yerine -1 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$