(x+1)^2-2(x+1)-1leq0 Denklemini Çözme

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Çözüm Adımları

\left(x+1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

-2 sayısını x+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

2x ve -2x terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

1 sayısından 2 sayısını çıkarıp -1 sonucunu bulun.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Her iki tarafa 2 ekleyin.

$$x^{2}\leq 2$$

2 sayısının kare kökünü hesaplayın ve \sqrt{2} sonucunu elde edin. 2 ifadesini \left(\sqrt{2}\right)^{2} olarak yeniden yazın.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Eşitsizlik |x|\leq \sqrt{2} için geçerli.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

|x|\leq \sqrt{2} ifadesini x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right] olarak yeniden yazın.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$