(w-1)^2-3^2=0 Denklemini Çözme

$$( w - 1 ) ^ { 2 } - 3 ^ { 2 } = 0$$

w için çözün

$$w=4$$

$$w=-2$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(w-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Denklemi çözmek için w^{2}-2w-8 formül w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(w+a\right)\left(w+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-4=0 ve w+2=0 çözün.

$$w=4 w=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(w-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın w^{2}+aw+bw-8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=2$$

w^{2}-2w-8 ifadesini \left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(w^{2}-4w\right)+\left(2w-8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 w çarpanlarına ayırın.

$$w\left(w-4\right)+2\left(w-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak w-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(w-4\right)\left(w+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için w-4=0 ve w+2=0 çözün.

$$w=4 w=-2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(w-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -2 ve c yerine -8 değerini koyarak çözün.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ile -8 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

32 ile 4 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 sayısının tersi: 2.

$$w=\frac{2±6}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 ile 2 sayısını toplayın.

$$w=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$w=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{2±6}{2} denklemini çözün. 6 sayısını 2 sayısından çıkarın.

$$w=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$w=-2$$

Denklem çözüldü.

$$w=4 w=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(w-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$w^{2}-2w+1-3^{2}=0$$

2 sayısının 3 kuvvetini hesaplayarak 9 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w+1-9=0$$

1 sayısından 9 sayısını çıkarıp -8 sonucunu bulun.

$$w^{2}-2w-8=0$$

Her iki tarafa 8 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$w^{2}-2w=8$$

x teriminin katsayısı olan -2 sayısını 2 değerine bölerek -1 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -1 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$w^{2}-2w+1=8+1$$

1 ile 8 sayısını toplayın.

$$w^{2}-2w+1=9$$

Faktör w^{2}-2w+1. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$w-1=3 w-1=-3$$

Denklemin her iki tarafına 1 ekleyin.

$$w=4 w=-2$$