(v+4)^2=2v^2+2v+9 Denklemini Çözme

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

v için çözün

$$v=-1$$

$$v=7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(v+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Her iki taraftan 2v^{2} sayısını çıkarın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} ve -2v^{2} terimlerini birleştirerek -v^{2} sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Her iki taraftan 2v sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v ve -2v terimlerini birleştirerek 6v sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -v^{2}+av+bv+7 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b pozitif olduğundan, pozitif sayı negatif boyuttan daha büyük mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=7 b=-1$$

-v^{2}+6v+7 ifadesini \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 -v çarpanlarına ayırın.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak v-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için v-7=0 ve -v-1=0 çözün.

$$v=7 v=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(v+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Her iki taraftan 2v^{2} sayısını çıkarın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} ve -2v^{2} terimlerini birleştirerek -v^{2} sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Her iki taraftan 2v sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v ve -2v terimlerini birleştirerek 6v sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

16 sayısından 9 sayısını çıkarıp 7 sonucunu bulun.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 6 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 sayısının karesi.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 7 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

28 ile 36 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{-6±8}{-2} denklemini çözün. 8 ile -6 sayısını toplayın.

$$v=\frac{2}{-2}$$

2 sayısını -2 ile bölün.

$$v=-1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{-6±8}{-2} denklemini çözün. 8 sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

-14 sayısını -2 ile bölün.

$$v=7$$

Denklem çözüldü.

$$v=-1 v=7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(v+4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Her iki taraftan 2v^{2} sayısını çıkarın.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

v^{2} ve -2v^{2} terimlerini birleştirerek -v^{2} sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Her iki taraftan 2v sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

8v ve -2v terimlerini birleştirerek 6v sonucunu elde edin.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

9 sayısından 16 sayısını çıkarıp -7 sonucunu bulun.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

6 sayısını -1 ile bölün.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

-7 sayısını -1 ile bölün.

$$v^{2}-6v=7$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

9 ile 7 sayısını toplayın.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktör v^{2}-6v+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$v=7 v=-1$$