(t-6)(t-8)=24 Denklemini Çözme

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

t için çözün

$$t=2$$

$$t=12$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

t-6 ile t-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Her iki taraftan 24 sayısını çıkarın.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

48 sayısından 24 sayısını çıkarıp 24 sonucunu bulun.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -14 ve c yerine 24 değerini koyarak çözün.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

-14 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 ile 24 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

-96 ile 196 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 sayısının tersi: 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{14±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 14 sayısını toplayın.

$$t=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$t=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{14±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 14 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$t=2$$

Denklem çözüldü.

$$t=12 t=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

t-6 ile t-8 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Her iki taraftan 48 sayısını çıkarın.

$$t^{2}-14t=24-48$$

24 sayısından 48 sayısını çıkarıp -24 sonucunu bulun.

$$t^{2}-14t=-24$$

x teriminin katsayısı olan -14 sayısını 2 değerine bölerek -7 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -7 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

49 ile -24 sayısını toplayın.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktör t^{2}-14t+49. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Denklemin her iki tarafına 7 ekleyin.

$$t=12 t=2$$