(t^2-6t+2)+(5t^2-t-8) Denklemini Çözme

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Hesapla

$$6t^{2}-7t-6$$

Çözüm Adımları

t^{2} ve 5t^{2} terimlerini birleştirerek 6t^{2} sonucunu elde edin.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

-6t ve -t terimlerini birleştirerek -7t sonucunu elde edin.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$6t^{2}-7t-6$$

Çarpanlara Ayır

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

t^{2} ve 5t^{2} terimlerini birleştirerek 6t^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

-6t ve -t terimlerini birleştirerek -7t sonucunu elde edin.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

2 sayısından 8 sayısını çıkarıp -6 sonucunu bulun.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-7 sayısının karesi.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -6 sayısını çarpın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

144 ile 49 sayısını toplayın.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} denklemini çözün. \sqrt{193} ile 7 sayısını toplayın.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} denklemini çözün. \sqrt{193} sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{7+\sqrt{193}}{12} yerine x_{1}, \frac{7-\sqrt{193}}{12} yerine ise x_{2} koyun.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$