(m+n)^2-(2m+n)^2+(m-9n)^2 Denklemini Çözme

$$( m + n ) ^ { 2 } - ( 2 m + n ) ^ { 2 } + ( m - 9 n ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(m+n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(2m+n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} ve -4m^{2} terimlerini birleştirerek -3m^{2} sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn ve -4mn terimlerini birleştirerek -2mn sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} ve -n^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(m-9n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} ve m^{2} terimlerini birleştirerek -2m^{2} sonucunu elde edin.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn ve -18mn terimlerini birleştirerek -20mn sonucunu elde edin.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$

Genişlet

$$81n^{2}-20mn-2m^{2}$$

Çözüm Adımları

\left(m+n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(2m+n\right)^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(2m+n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-\left(4m^{2}+4mn+n^{2}\right)+\left(m-9n\right)^{2}$$

4m^{2}+4mn+n^{2} sayısının zıttını bulmak için, her terimin zıttını bulun.

$$m^{2}+2mn+n^{2}-4m^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

m^{2} ve -4m^{2} terimlerini birleştirerek -3m^{2} sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}+2mn+n^{2}-4mn-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

2mn ve -4mn terimlerini birleştirerek -2mn sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-2mn+n^{2}-n^{2}+\left(m-9n\right)^{2}$$

n^{2} ve -n^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-3m^{2}-2mn+\left(m-9n\right)^{2}$$

\left(m-9n\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$-3m^{2}-2mn+m^{2}-18mn+81n^{2}$$

-3m^{2} ve m^{2} terimlerini birleştirerek -2m^{2} sonucunu elde edin.

$$-2m^{2}-2mn-18mn+81n^{2}$$

-2mn ve -18mn terimlerini birleştirerek -20mn sonucunu elde edin.

$$-2m^{2}-20mn+81n^{2}$$