(m+2n)(p+q)=m(p+q)+2n(p+q) Denklemini Çözme

$$( m + 2 n ) ( p + q ) = m ( p + q ) + 2 n ( p + q )$$

m için çözün (complex solution)

$$m\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

m+2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

m sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan mp sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2np+2nq-mp=mq+2np+2nq$$

mp ve -mp terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mq+2np+2nq=mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan mq sayısını çıkarın.

$$mq+2np+2nq-mq=2np+2nq$$

mq ve -mq terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2np+2nq=2np+2nq$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her m için doğrudur.

$$m\in \mathrm{C}$$

n için çözün (complex solution)

$$n\in \mathrm{C}$$

Çözüm Adımları

m+2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

m sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan 2np sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2np+2nq-2np=mp+mq+2nq$$

2np ve -2np terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mp+mq+2nq=mp+mq+2nq$$

Her iki taraftan 2nq sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2nq-2nq=mp+mq$$

2nq ve -2nq terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mp+mq=mp+mq$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her n için doğrudur.

$$n\in \mathrm{C}$$

m için çözün

$$m\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

m+2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

m sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan mp sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2np+2nq-mp=mq+2np+2nq$$

mp ve -mp terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mq+2np+2nq=mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan mq sayısını çıkarın.

$$mq+2np+2nq-mq=2np+2nq$$

mq ve -mq terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2np+2nq=2np+2nq$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her m için doğrudur.

$$m\in \mathrm{R}$$

n için çözün

$$n\in \mathrm{R}$$

Çözüm Adımları

m+2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=m\left(p+q\right)+2n\left(p+q\right)$$

m sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2n\left(p+q\right)$$

2n sayısını p+q ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$mp+mq+2np+2nq=mp+mq+2np+2nq$$

Her iki taraftan 2np sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2np+2nq-2np=mp+mq+2nq$$

2np ve -2np terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mp+mq+2nq=mp+mq+2nq$$

Her iki taraftan 2nq sayısını çıkarın.

$$mp+mq+2nq-2nq=mp+mq$$

2nq ve -2nq terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$mp+mq=mp+mq$$

Terimleri yeniden sıralayın.

$$\text{true}$$

Bu, her n için doğrudur.

$$n\in \mathrm{R}$$