(k+1/4)^2-1/16-1/5=0 Denklemini Çözme

$$( k + \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 } - \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 5 } = 0$$

k için çözün

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx 0,262347538$$

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}\approx -0,762347538$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16} sayısından \frac{1}{16} sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine \frac{1}{2} ve c yerine -\frac{1}{5} değerini koyarak çözün.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-\frac{1}{5}\right)}}{2}$$

-4 ile -\frac{1}{5} sayısını çarpın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{4}{5}}}{2}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{4} ile \frac{4}{5} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{21}{20}}}{2}$$

\frac{21}{20} sayısının karekökünü alın.

$$k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{105}}{10} ile -\frac{1}{2} sayısını toplayın.

$$k=\frac{\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} sayısını 2 ile bölün.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak k=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{105}}{10}}{2} denklemini çözün. \frac{\sqrt{105}}{10} sayısını -\frac{1}{2} sayısından çıkarın.

$$k=\frac{-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}}{2}$$

-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} sayısını 2 ile bölün.

$$k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Denklem çözüldü.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}-\frac{1}{5}=0$$

\frac{1}{16} sayısından \frac{1}{16} sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k-\frac{1}{5}=0$$

Her iki tarafa \frac{1}{5} ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k=\frac{1}{5}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{1}{2} sayısını 2 değerine bölerek \frac{1}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{1}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{5}+\frac{1}{16}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{5} ile \frac{1}{16} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{21}{80}$$

Faktör k^{2}+\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{80}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{80}}$$

Sadeleştirin.

$$k+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{20} k+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{20}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{1}{4} çıkarın.

$$k=\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{105}}{20}-\frac{1}{4}$$