(igamma_{mu}partial^mu-m)psi=0 Denklemini Çözme

$$( i \gamma _ { \mu } \partial ^ { \mu } - m ) \psi = 0$$

m için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\\m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m sayısını \psi ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Her iki taraftan i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-m\psi =-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi$$

Denklem standart biçimdedir.

$$\left(-\psi \right)m=-i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }$$

Her iki tarafı -\psi ile bölün.

$$\frac{\left(-\psi \right)m}{-\psi }=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-\psi ile bölme, -\psi ile çarpma işlemini geri alır.

$$m=-\frac{i\gamma _{μ}\psi ∂^{\mu }}{-\psi }$$

-i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi sayısını -\psi ile bölün.

$$m=i\gamma _{μ}∂^{\mu }$$

γ_μ için çözün

$$\left\{\begin{matrix}\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}\text{, }&\mu =0\text{ or }∂\neq 0\\\gamma _{μ}\in \mathrm{C}\text{, }&\psi =0\text{ or }\left(m=0\text{ and }∂=0\text{ and }\mu \neq 0\right)\end{matrix}\right,$$

Doğrusal Denklem Çözme Adımları

i\gamma _{μ}∂^{\mu }-m sayısını \psi ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi -m\psi =0$$

Her iki tarafa m\psi ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$i\gamma _{μ}∂^{\mu }\psi =m\psi$$

Denklem standart biçimdedir.

$$i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}=m\psi$$

Her iki tarafı i∂^{\mu }\psi ile bölün.

$$\frac{i\psi ∂^{\mu }\gamma _{μ}}{i\psi ∂^{\mu }}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

i∂^{\mu }\psi ile bölme, i∂^{\mu }\psi ile çarpma işlemini geri alır.

$$\gamma _{μ}=\frac{m\psi }{i\psi ∂^{\mu }}$$

m\psi sayısını i∂^{\mu }\psi ile bölün.

$$\gamma _{μ}=-\frac{im}{∂^{\mu }}$$