(a-2b)*[(a+b)*(a-b)-2a*(a-1)^2-2*(-a^3-a)]+a*(10ab-5a^2+b^2) Denklemini Çözme

$$( a - 2 b ) \cdot [ ( a + b ) \cdot ( a - b ) - 2 a \cdot ( a - 1 ) ^ { 2 } - 2 \cdot ( - a ^ { 3 } - a ) ] + a \cdot ( 10 a b - 5 a ^ { 2 } + b ^ { 2 } )$$

Hesapla

$$2b^{3}$$

Çözüm Adımları

\left(a+b\right)\left(a-b\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

\left(a-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

-2 sayısını -a^{3}-a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

-2 ve -1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

a-2b sayısını a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

a sayısını 10ab-5a^{2}+b^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a sayısını a^{2}-2a+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a sayısını 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a^{4} ve 2a^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a^{2} ve 2a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a sayısını a^{2}-2a+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2b sayısını 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

4ba^{3} ve -4ba^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

4ba ve -4ba terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-10ba^{2} ve 10ba^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

5a^{3} ve -5a^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

-ab^{2} ve ab^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2b^{3}$$

Genişlet

$$2b^{3}$$

Çözüm Adımları

\left(a+b\right)\left(a-b\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a-1\right)^{2}-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

\left(a-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}-a\right)\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

-2 sayısını -a^{3}-a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)-2\left(-a^{3}\right)+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

-2 ve -1 sayılarını çarparak 2 sonucunu bulun.

$$\left(a-2b\right)\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a\right)+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

a-2b sayısını a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)+2a^{3}+2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+a\left(10ab-5a^{2}+b^{2}\right)$$

a sayısını 10ab-5a^{2}+b^{2} ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a sayısını a^{2}-2a+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$a\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a sayısını 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{4}-2a^{2}+2a^{4}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a^{4} ve 2a^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2a^{2}+2a^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a^{2} ve 2a^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a\left(a^{2}-2a+1\right)\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2a sayısını a^{2}-2a+1 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(a^{2}-b^{2}-2a^{3}+4a^{2}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

a^{2} ve 4a^{2} terimlerini birleştirerek 5a^{2} sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-2b\left(5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a\right)-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-2b sayısını 5a^{2}-b^{2}-2a^{3}-2a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba^{3}+4ba-4ba^{3}-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

4ba^{3} ve -4ba^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+4ba-4ba+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

4ba ve -4ba terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}-10ba^{2}+2b^{3}+10ba^{2}-5a^{3}+ab^{2}$$

-10ba^{2} ve 10ba^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$5a^{3}-ab^{2}+2b^{3}-5a^{3}+ab^{2}$$

5a^{3} ve -5a^{3} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-ab^{2}+2b^{3}+ab^{2}$$

-ab^{2} ve ab^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$2b^{3}$$