(a-2b)^{3}(a+2b)^{3}-(a^{3}-8b^{3})(a^3+8b^3)-12a^2b^2(2b+a)(-a+2b) Denklemini Çözme

$$( a - 2 b ) ^ { 3 } ( a + 2 b ) ^ { 3 } - ( a ^ { 3 } - 8 b ^ { 3 } ) ( a ^ { 3 } + 8 b ^ { 3 } ) - 12 a ^ { 2 } b ^ { 2 } ( 2 b + a ) ( - a + 2 b )$$

Hesapla

$$0$$

Çözüm Adımları

\left(a-2b\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} binom teoremini kullanın.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a+2b\right)^{3}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a+2b\right)^{3} ifadesini genişletmek için \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} binom teoremini kullanın.

$$\left(a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3}\right)-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{3}-6a^{2}b+12ab^{2}-8b^{3} ile a^{3}+6a^{2}b+12ab^{2}+8b^{3} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(a^{3}-8b^{3}\right)\left(a^{3}+8b^{3}\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(\left(a^{3}\right)^{2}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 3 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-\left(8b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

\left(8b^{3}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}\left(b^{3}\right)^{2}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. 2 ile 3 çarpıldığında 6 elde edilir.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-8^{2}b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

2 sayısının 8 kuvvetini hesaplayarak 64 sonucunu bulun.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-\left(a^{6}-64b^{6}\right)-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6}-64b^{6} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$a^{6}-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}-a^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

a^{6} ve -a^{6} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-64b^{6}+64b^{6}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

-64b^{6} ve 64b^{6} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-12a^{2}b^{2}\left(2b+a\right)\left(-a+2b\right)$$

-12a^{2}b^{2} sayısını 2b+a ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}+\left(-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3}\right)\left(-a+2b\right)$$

-24a^{2}b^{3}-12b^{2}a^{3} ile -a+2b ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$-12b^{2}a^{4}+48a^{2}b^{4}-48a^{2}b^{4}+12b^{2}a^{4}$$

48a^{2}b^{4} ve -48a^{2}b^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-12b^{2}a^{4}+12b^{2}a^{4}$$

-12b^{2}a^{4} ve 12b^{2}a^{4} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$0$$

Çarpanlara Ayır

$$0$$