(a+12)(a-4)=2a(a-4) Denklemini Çözme

$$( a + 12 ) ( a - 4 ) = 2 a ( a - 4 )$$

a için çözün

$$a=12$$

$$a=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

a+12 ile a-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a sayısını a-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Her iki taraftan 2a^{2} sayısını çıkarın.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} ve -2a^{2} terimlerini birleştirerek -a^{2} sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Her iki tarafa 8a ekleyin.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a ve 8a terimlerini birleştirerek 16a sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -a^{2}+aa+ba-48 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=16 ab=-\left(-48\right)=48$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 48 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,48 2,24 3,16 4,12 6,8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+48=49 2+24=26 3+16=19 4+12=16 6+8=14$$

Çözüm, 16 toplamını veren çifttir.

$$a=12 b=4$$

-a^{2}+16a-48 ifadesini \left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-a^{2}+12a\right)+\left(4a-48\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 -a çarpanlarına ayırın.

$$-a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak a-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(a-12\right)\left(-a+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için a-12=0 ve -a+4=0 çözün.

$$a=12 a=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

a+12 ile a-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a sayısını a-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Her iki taraftan 2a^{2} sayısını çıkarın.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} ve -2a^{2} terimlerini birleştirerek -a^{2} sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Her iki tarafa 8a ekleyin.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a ve 8a terimlerini birleştirerek 16a sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 16 ve c yerine -48 değerini koyarak çözün.

$$a=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

16 sayısının karesi.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-48\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -48 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-1\right)}$$

-192 ile 256 sayısını toplayın.

$$a=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 sayısının karekökünü alın.

$$a=\frac{-16±8}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$a=\frac{-16±8}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak a=\frac{-16±8}{-2} denklemini çözün. 8 ile -16 sayısını toplayın.

$$a=-\frac{8}{-2}$$

-8 sayısını -2 ile bölün.

$$a=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak a=\frac{-16±8}{-2} denklemini çözün. 8 sayısını -16 sayısından çıkarın.

$$a=-\frac{24}{-2}$$

-24 sayısını -2 ile bölün.

$$a=12$$

Denklem çözüldü.

$$a=4 a=12$$

Kareyi Tamamlama Adımları

a+12 ile a-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$a^{2}+8a-48=2a\left(a-4\right)$$

2a sayısını a-4 ile çarpmak için dağılma özelliğini kullanın.

$$a^{2}+8a-48=2a^{2}-8a$$

Her iki taraftan 2a^{2} sayısını çıkarın.

$$a^{2}+8a-48-2a^{2}=-8a$$

a^{2} ve -2a^{2} terimlerini birleştirerek -a^{2} sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+8a-48=-8a$$

Her iki tarafa 8a ekleyin.

$$-a^{2}+8a-48+8a=0$$

8a ve 8a terimlerini birleştirerek 16a sonucunu elde edin.

$$-a^{2}+16a-48=0$$

Her iki tarafa 48 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-a^{2}+16a=48$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-a^{2}+16a}{-1}=\frac{48}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$a^{2}+\frac{16}{-1}a=\frac{48}{-1}$$

16 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-16a=\frac{48}{-1}$$

48 sayısını -1 ile bölün.

$$a^{2}-16a=-48$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$a^{2}-16a+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$a^{2}-16a+64=-48+64$$

64 ile -48 sayısını toplayın.

$$a^{2}-16a+64=16$$

Faktör a^{2}-16a+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-8\right)^{2}=16$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(a-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sadeleştirin.

$$a-8=4 a-8=-4$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$a=12 a=4$$