(9-x)(x-4)=3x Denklemini Çözme

$$( 9 - x ) ( x - 4 ) = 3 x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\sqrt{11}i+5\approx 5-3,31662479i$$

$$x=5+\sqrt{11}i\approx 5+3,31662479i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

9-x ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x ve -3x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x-36-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-x^{2}+10x-36=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine 10 ve c yerine -36 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-144}}{2\left(-1\right)}$$

-144 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

-44 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} ile -10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{11}i}{-2}$$

-10+2i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=-\sqrt{11}i+5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-10±2\sqrt{11}i}{-2} denklemini çözün. 2i\sqrt{11} sayısını -10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-10}{-2}$$

-10-2i\sqrt{11} sayısını -2 ile bölün.

$$x=5+\sqrt{11}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\sqrt{11}i+5 x=5+\sqrt{11}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

9-x ile x-4 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$13x-36-x^{2}=3x$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$13x-36-x^{2}-3x=0$$

13x ve -3x terimlerini birleştirerek 10x sonucunu elde edin.

$$10x-36-x^{2}=0$$

Her iki tarafa 36 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$10x-x^{2}=36$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$-x^{2}+10x=36$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

10 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-10x=\frac{36}{-1}$$

36 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}-10x=-36$$

x teriminin katsayısı olan -10 sayısını 2 değerine bölerek -5 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -5 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-36+\left(-5\right)^{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x^{2}-10x+25=-36+25$$

25 ile -36 sayısını toplayın.

$$x^{2}-10x+25=-11$$

Faktör x^{2}-10x+25. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-11$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Sadeleştirin.

$$x-5=\sqrt{11}i x-5=-\sqrt{11}i$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x=5+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+5$$