(8x+3)^2=0 Denklemini Çözme

$$( 8 x + 3 ) ^ { 2 } = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{3}{8}=-0,375$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(8x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 64x^{2}+ax+bx+9 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=48 ab=64\times 9=576$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b pozitif olduğundan a ve b her ikisi de pozitif. Çarpımı 576 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,576 2,288 3,192 4,144 6,96 8,72 9,64 12,48 16,36 18,32 24,24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1+576=577 2+288=290 3+192=195 4+144=148 6+96=102 8+72=80 9+64=73 12+48=60 16+36=52 18+32=50 24+24=48$$

Çözüm, 48 toplamını veren çifttir.

$$a=24 b=24$$

64x^{2}+48x+9 ifadesini \left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(64x^{2}+24x\right)+\left(24x+9\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 8x çarpanlarına ayırın.

$$8x\left(8x+3\right)+3\left(8x+3\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 8x+3 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(8x+3\right)\left(8x+3\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(8x+3\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için 8x+3=0 ifadesini çözün.

$$x=-\frac{3}{8}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(8x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 64, b yerine 48 ve c yerine 9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

48 sayısının karesi.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 64\times 9}}{2\times 64}$$

-4 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-256\times 9}}{2\times 64}$$

-256 ile 9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2304}}{2\times 64}$$

-2304 ile 2304 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-48±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{48}{2\times 64}$$

2 ile 64 sayısını çarpın.

$$x=-\frac{48}{128}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-48}{128} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{8}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(8x+3\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64x^{2}+48x+9=0$$

Her iki taraftan 9 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$64x^{2}+48x=-9$$

Her iki tarafı 64 ile bölün.

$$\frac{64x^{2}+48x}{64}=-\frac{9}{64}$$

64 ile bölme, 64 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{48}{64}x=-\frac{9}{64}$$

16 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{48}{64} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{9}{64}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{3}{4} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{8} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{8} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{64}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{-9+9}{64}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{9}{64} ile \frac{9}{64} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=0$$

Faktör x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{8}=0 x+\frac{3}{8}=0$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{8} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{8} x=-\frac{3}{8}$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=-\frac{3}{8}$$