(8-x)^2=25 Denklemini Çözme

$$( 8 - x ) ^ { 2 } = 25$$

x için çözün

$$x=3$$

$$x=13$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 sayısından 25 sayısını çıkarıp 39 sonucunu bulun.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-16x+39 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=39$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 39 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-39 -3,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=-3$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=13 x=3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 sayısından 25 sayısını çıkarıp 39 sonucunu bulun.

$$39-16x+x^{2}=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+39 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-16 ab=1\times 39=39$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 39 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-39 -3,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-39=-40 -3-13=-16$$

Çözüm, -16 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=-3$$

x^{2}-16x+39 ifadesini \left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-3x+39\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-13\right)-3\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x-3=0 çözün.

$$x=13 x=3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$64-16x+x^{2}-25=0$$

64 sayısından 25 sayısını çıkarıp 39 sonucunu bulun.

$$39-16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-16x+39=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -16 ve c yerine 39 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 39}}{2}$$

-4 ile 39 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-156}}{2}$$

-156 ile 256 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±10}{2}$$

-16 sayısının tersi: 16.

$$x=\frac{16±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{16±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{16±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 16 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Denklem çözüldü.

$$x=13 x=3$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(8-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$64-16x+x^{2}=25$$

Her iki taraftan 64 sayısını çıkarın.

$$-16x+x^{2}=25-64$$

25 sayısından 64 sayısını çıkarıp -39 sonucunu bulun.

$$-16x+x^{2}=-39$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-16x=-39$$

x teriminin katsayısı olan -16 sayısını 2 değerine bölerek -8 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -8 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-39+\left(-8\right)^{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x^{2}-16x+64=-39+64$$

64 ile -39 sayısını toplayın.

$$x^{2}-16x+64=25$$

Faktör x^{2}-16x+64. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x-8=5 x-8=-5$$

Denklemin her iki tarafına 8 ekleyin.

$$x=13 x=3$$