(7^2)^n=497^8 Denklemini Çözme

$$( 7 ^ { 2 } ) ^ { n } = 497 ^ { 8 }$$

n için çözün

$$n=4\log_{7}\left(497\right)\approx 12,762336491$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

2 sayısının 7 kuvvetini hesaplayarak 49 sonucunu bulun.

$$49^{n}=497^{8}$$

8 sayısının 497 kuvvetini hesaplayarak 3722640602679094258561 sonucunu bulun.

$$49^{n}=3722640602679094258561$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(49^{n})=\log(3722640602679094258561)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$n\log(49)=\log(3722640602679094258561)$$

Her iki tarafı \log(49) ile bölün.

$$n=\frac{\log(3722640602679094258561)}{\log(49)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{49}\left(3722640602679094258561\right)$$

n için çözün (complex solution)

$$n=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4\log_{7}\left(497\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$