(7+z)(9-z)+(7-z)(9+z)=76 Denklemini Çözme

$$( 7 + z ) ( 9 - z ) + ( 7 - z ) ( 9 + z ) = 76$$

z için çözün

$$z=5$$

$$z=-5$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

7+z ile 9-z ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

7-z ile 9+z ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 ve 63 sayılarını toplayarak 126 sonucunu bulun.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z ve -2z terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} ve -z^{2} terimlerini birleştirerek -2z^{2} sonucunu elde edin.

$$126-2z^{2}=76$$

Her iki taraftan 126 sayısını çıkarın.

$$-2z^{2}=76-126$$

76 sayısından 126 sayısını çıkarıp -50 sonucunu bulun.

$$-2z^{2}=-50$$

Her iki tarafı -2 ile bölün.

$$z^{2}=\frac{-50}{-2}$$

-50 sayısını -2 sayısına bölerek 25 sonucunu bulun.

$$z^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$z=5 z=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

7+z ile 9-z ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63+2z-z^{2}+\left(7-z\right)\left(9+z\right)=76$$

7-z ile 9+z ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$63+2z-z^{2}+63-2z-z^{2}=76$$

63 ve 63 sayılarını toplayarak 126 sonucunu bulun.

$$126+2z-z^{2}-2z-z^{2}=76$$

2z ve -2z terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$126-z^{2}-z^{2}=76$$

-z^{2} ve -z^{2} terimlerini birleştirerek -2z^{2} sonucunu elde edin.

$$126-2z^{2}=76$$

Her iki taraftan 76 sayısını çıkarın.

$$126-2z^{2}-76=0$$

126 sayısından 76 sayısını çıkarıp 50 sonucunu bulun.

$$50-2z^{2}=0$$

x^{2} terimini içeren, ancak x terimi içermeyen buna benzer karesel denklemler, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak ax^{2}+bx+c=0 standart biçimine getirildikten sonra çözülebilir.

$$-2z^{2}+50=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -2, b yerine 0 ve c yerine 50 değerini koyarak çözün.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

0 sayısının karesi.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-4 ile -2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±\sqrt{8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

8 ile 50 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$z=\frac{0±20}{2\left(-2\right)}$$

2 ile -2 sayısını çarpın.

$$z=\frac{0±20}{-4}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak z=\frac{0±20}{-4} denklemini çözün. 20 sayısını -4 ile bölün.

$$z=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak z=\frac{0±20}{-4} denklemini çözün. -20 sayısını -4 ile bölün.

$$z=5$$

Denklem çözüldü.

$$z=-5 z=5$$