(7+sqrt{3})(2-sqrt{3})^2+(2^2-3)+sqrt{3} Denklemini Çözme

$$( 7 + \sqrt { 3 } ) ( 2 - \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 2 ^ { 2 } - 3 ) + \sqrt { 3 }$$

Hesapla

$$38-20\sqrt{3}\approx 3,358983849$$

Çözüm Adımları

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(4-4\sqrt{3}+3\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

4 ve 3 sayılarını toplayarak 7 sonucunu bulun.

$$\left(7+\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

7+\sqrt{3} ile 7-4\sqrt{3} ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$49-21\sqrt{3}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

\sqrt{3} sayısının karesi: 3.

$$49-21\sqrt{3}-4\times 3+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

-4 ve 3 sayılarını çarparak -12 sonucunu bulun.

$$49-21\sqrt{3}-12+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

49 sayısından 12 sayısını çıkarıp 37 sonucunu bulun.

$$37-21\sqrt{3}+2^{2}-3+\sqrt{3}$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$37-21\sqrt{3}+4-3+\sqrt{3}$$

37 ve 4 sayılarını toplayarak 41 sonucunu bulun.

$$41-21\sqrt{3}-3+\sqrt{3}$$

41 sayısından 3 sayısını çıkarıp 38 sonucunu bulun.

$$38-21\sqrt{3}+\sqrt{3}$$

-21\sqrt{3} ve \sqrt{3} terimlerini birleştirerek -20\sqrt{3} sonucunu elde edin.

$$38-20\sqrt{3}$$