(64x^4)^frac{5{6}} Denklemini Çözme

$$( 64 x ^ { 4 } ) ^ { \frac { 5 } { 6 } }$$

Hesapla

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Çözüm Adımları

\left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}} üssünü genişlet.

$$64^{\frac{5}{6}}\left(x^{4}\right)^{\frac{5}{6}}$$

Bir sayının üssünün başka bir sayıya üssünü almak için üsleri çarpın. \frac{5}{6} ile 4 çarpıldığında \frac{10}{3} elde edilir.

$$64^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{3}}$$

\frac{5}{6} sayısının 64 kuvvetini hesaplayarak 32 sonucunu bulun.

$$32x^{\frac{10}{3}}$$

Türevini al: w.r.t. x

$$\frac{320x^{\frac{7}{3}}}{3}$$

Zincir Kuralını Kullanan Adımlar

F, iki türevlenebilir işlevin (f\left(u\right) ve u=g\left(x\right)) birleşimiyse, yani F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ise, bu durumda F türevi, u ifadesine göre f türevi ile x ifadesine göre g türevinin çarpımıdır, yani \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{\frac{5}{6}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(64x^{4})$$

Bir polinomun türevi, terimlerinin türevleri toplamıdır. Bir sabit terimin türevi 0 değerini verir. ax^{n} ifadesinin türevi: nax^{n-1}.

$$\frac{5}{6}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}\times 4\times 64x^{4-1}$$

Sadeleştirin.

$$\frac{640}{3}x^{3}\times \left(64x^{4}\right)^{-\frac{1}{6}}$$