(60+56x)^2=64+49+112x Denklemini Çözme

$$( 60 + 56 x ) ^ { 2 } = 64 + 49 + 112 x$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56}\approx -1,053571429+0,043740888i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}\approx -1,053571429-0,043740888i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(60+56x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3600+6720x+3136x^{2}=64+49+112x$$

64 ve 49 sayılarını toplayarak 113 sonucunu bulun.

$$3600+6720x+3136x^{2}=113+112x$$

Her iki taraftan 113 sayısını çıkarın.

$$3600+6720x+3136x^{2}-113=112x$$

3600 sayısından 113 sayısını çıkarıp 3487 sonucunu bulun.

$$3487+6720x+3136x^{2}=112x$$

Her iki taraftan 112x sayısını çıkarın.

$$3487+6720x+3136x^{2}-112x=0$$

6720x ve -112x terimlerini birleştirerek 6608x sonucunu elde edin.

$$3487+6608x+3136x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$3136x^{2}+6608x+3487=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 3136, b yerine 6608 ve c yerine 3487 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6608±\sqrt{6608^{2}-4\times 3136\times 3487}}{2\times 3136}$$

6608 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-4\times 3136\times 3487}}{2\times 3136}$$

-4 ile 3136 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-12544\times 3487}}{2\times 3136}$$

-12544 ile 3487 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6608±\sqrt{43665664-43740928}}{2\times 3136}$$

-43740928 ile 43665664 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6608±\sqrt{-75264}}{2\times 3136}$$

-75264 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{2\times 3136}$$

2 ile 3136 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272} denklemini çözün. 112i\sqrt{6} ile -6608 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6608+112\sqrt{6}i}{6272}$$

-6608+112i\sqrt{6} sayısını 6272 ile bölün.

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6608±112\sqrt{6}i}{6272} denklemini çözün. 112i\sqrt{6} sayısını -6608 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-112\sqrt{6}i-6608}{6272}$$

-6608-112i\sqrt{6} sayısını 6272 ile bölün.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56} x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(60+56x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$3600+6720x+3136x^{2}=64+49+112x$$

64 ve 49 sayılarını toplayarak 113 sonucunu bulun.

$$3600+6720x+3136x^{2}=113+112x$$

Her iki taraftan 112x sayısını çıkarın.

$$3600+6720x+3136x^{2}-112x=113$$

6720x ve -112x terimlerini birleştirerek 6608x sonucunu elde edin.

$$3600+6608x+3136x^{2}=113$$

Her iki taraftan 3600 sayısını çıkarın.

$$6608x+3136x^{2}=113-3600$$

113 sayısından 3600 sayısını çıkarıp -3487 sonucunu bulun.

$$6608x+3136x^{2}=-3487$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$3136x^{2}+6608x=-3487$$

Her iki tarafı 3136 ile bölün.

$$\frac{3136x^{2}+6608x}{3136}=-\frac{3487}{3136}$$

3136 ile bölme, 3136 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6608}{3136}x=-\frac{3487}{3136}$$

112 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{6608}{3136} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{59}{28}x=-\frac{3487}{3136}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{59}{28} sayısını 2 değerine bölerek \frac{59}{56} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{59}{56} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\left(\frac{59}{56}\right)^{2}=-\frac{3487}{3136}+\left(\frac{59}{56}\right)^{2}$$

\frac{59}{56} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=\frac{-3487+3481}{3136}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{3487}{3136} ile \frac{3481}{3136} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}=-\frac{3}{1568}$$

Faktör x^{2}+\frac{59}{28}x+\frac{3481}{3136}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{59}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{1568}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{1568}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{59}{56}=\frac{\sqrt{6}i}{56} x+\frac{59}{56}=-\frac{\sqrt{6}i}{56}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{59}{56} çıkarın.

$$x=\frac{-59+\sqrt{6}i}{56} x=\frac{-\sqrt{6}i-59}{56}$$