(6x-5)(3x+2)-(9x+6)(3x+9)=0 Denklemini Çözme

$$( 6 x - 5 ) ( 3 x + 2 ) - ( 9 x + 6 ) ( 3 x + 9 ) = 0$$

x için çözün

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = -\frac{32}{3} = -10\frac{2}{3} \approx -10,666666667$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

6x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ile 3x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

18x^{2} ve -27x^{2} terimlerini birleştirerek -9x^{2} sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-3x ve -99x terimlerini birleştirerek -102x sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-10 sayısından 54 sayısını çıkarıp -64 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -9x^{2}+ax+bx-64 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-102 ab=-9\left(-64\right)=576$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 576 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-576 -2,-288 -3,-192 -4,-144 -6,-96 -8,-72 -9,-64 -12,-48 -16,-36 -18,-32 -24,-24$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-576=-577 -2-288=-290 -3-192=-195 -4-144=-148 -6-96=-102 -8-72=-80 -9-64=-73 -12-48=-60 -16-36=-52 -18-32=-50 -24-24=-48$$

Çözüm, -102 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-96$$

-9x^{2}-102x-64 ifadesini \left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-9x^{2}-6x\right)+\left(-96x-64\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 32 3x çarpanlarına ayırın.

$$3x\left(-3x-2\right)+32\left(-3x-2\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -3x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-3x-2\right)\left(3x+32\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -3x-2=0 ve 3x+32=0 çözün.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

6x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ile 3x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

18x^{2} ve -27x^{2} terimlerini birleştirerek -9x^{2} sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-3x ve -99x terimlerini birleştirerek -102x sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-10 sayısından 54 sayısını çıkarıp -64 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -9, b yerine -102 ve c yerine -64 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-102 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-9\right)\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+36\left(-64\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 ile -64 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-2304}}{2\left(-9\right)}$$

-2304 ile 10404 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{8100}}{2\left(-9\right)}$$

8100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-102\right)±90}{2\left(-9\right)}$$

-102 sayısının tersi: 102.

$$x=\frac{102±90}{2\left(-9\right)}$$

2 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{102±90}{-18}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{102±90}{-18} denklemini çözün. 90 ile 102 sayısını toplayın.

$$x=\frac{192}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{192}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{32}{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{102±90}{-18} denklemini çözün. 90 sayısını 102 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{12}{-18}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{12}{-18} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{32}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6x-5 ile 3x+2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(9x+6\right)\left(3x+9\right)=0$$

9x+6 ile 3x+9 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$18x^{2}-3x-10-\left(27x^{2}+99x+54\right)=0$$

27x^{2}+99x+54 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$18x^{2}-3x-10-27x^{2}-99x-54=0$$

18x^{2} ve -27x^{2} terimlerini birleştirerek -9x^{2} sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-3x-10-99x-54=0$$

-3x ve -99x terimlerini birleştirerek -102x sonucunu elde edin.

$$-9x^{2}-102x-10-54=0$$

-10 sayısından 54 sayısını çıkarıp -64 sonucunu bulun.

$$-9x^{2}-102x-64=0$$

Her iki tarafa 64 ekleyin. Bir sayı sıfırla toplanırsa sonuç o sayıya eşit olur.

$$-9x^{2}-102x=64$$

Her iki tarafı -9 ile bölün.

$$\frac{-9x^{2}-102x}{-9}=\frac{64}{-9}$$

-9 ile bölme, -9 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{102}{-9}\right)x=\frac{64}{-9}$$

3 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-102}{-9} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{64}{-9}$$

64 sayısını -9 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=-\frac{64}{9}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{34}{3} sayısını 2 değerine bölerek \frac{17}{3} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{17}{3} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=-\frac{64}{9}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

\frac{17}{3} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{-64+289}{9}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{64}{9} ile \frac{289}{9} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=25$$

Faktör x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=25$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{17}{3}=5 x+\frac{17}{3}=-5$$

Denklemin her iki tarafından \frac{17}{3} çıkarın.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{32}{3}$$