(6x-11)^2=12x Denklemini Çözme

$$( 6 x - 11 ) ^ { 2 } = 12 x$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 2,799305254$$

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2\approx 1,200694746$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(6x-11\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x ve -12x terimlerini birleştirerek -144x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 36, b yerine -144 ve c yerine 121 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-144 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-4\times 36\times 121}}{2\times 36}$$

-4 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-144\times 121}}{2\times 36}$$

-144 ile 121 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{20736-17424}}{2\times 36}$$

-17424 ile 20736 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{3312}}{2\times 36}$$

3312 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

-144 sayısının tersi: 144.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{2\times 36}$$

2 ile 36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} denklemini çözün. 12\sqrt{23} ile 144 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12\sqrt{23}+144}{72}$$

144+12\sqrt{23} sayısını 72 ile bölün.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{144±12\sqrt{23}}{72} denklemini çözün. 12\sqrt{23} sayısını 144 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{144-12\sqrt{23}}{72}$$

144-12\sqrt{23} sayısını 72 ile bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(6x-11\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36x^{2}-132x+121=12x$$

Her iki taraftan 12x sayısını çıkarın.

$$36x^{2}-132x+121-12x=0$$

-132x ve -12x terimlerini birleştirerek -144x sonucunu elde edin.

$$36x^{2}-144x+121=0$$

Her iki taraftan 121 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$36x^{2}-144x=-121$$

Her iki tarafı 36 ile bölün.

$$\frac{36x^{2}-144x}{36}=-\frac{121}{36}$$

36 ile bölme, 36 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{144}{36}\right)x=-\frac{121}{36}$$

-144 sayısını 36 ile bölün.

$$x^{2}-4x=-\frac{121}{36}$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{121}{36}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{121}{36}+4$$

4 ile -\frac{121}{36} sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=\frac{23}{36}$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{23}{36}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23}{36}}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=\frac{\sqrt{23}}{6} x-2=-\frac{\sqrt{23}}{6}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{23}}{6}+2 x=-\frac{\sqrt{23}}{6}+2$$