(6x^2-21x-12) Denklemini Çözme

$$( 6 x ^ { 2 } - 21 x - 12 )$$

Çarpanlara Ayır

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Çözüm Adımları

3 ortak çarpan parantezine alın.

$$3\left(2x^{2}-7x-4\right)$$

2x^{2}-7x-4 ifadesini dikkate alın. İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin 2x^{2}+ax+bx-4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-8 2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=1$$

2x^{2}-7x-4 ifadesini \left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(x-4\right)$$

2x^{2}-8x ifadesini 2x ortak çarpan parantezine alın.

$$2x\left(x-4\right)+x-4$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Çarpanlarına ayrılan tüm ifadeyi yeniden yazın.

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$6x^{2}-21x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 ile -12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 6}$$

288 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 6}$$

729 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 6}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 6}$$

2 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±27}{12}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±27}{12} denklemini çözün. 27 ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 sayısını 12 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±27}{12} denklemini çözün. 27 sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-6}{12} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, -\frac{1}{2} yerine ise x_{2} koyun.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{1}{2} ile x sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$6x^{2}-21x-12=6\left(x-4\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

6 ve 2 sayılarını, bu sayıların en büyük ortak çarpanı olan 2 ile sadeleştirin.

$$6x^{2}-21x-12=3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Hesapla

$$3\left(x-4\right)\left(2x+1\right)$$