(6w^2-w-5)+(4w^2-3w+2) Denklemini Çözme

$$( 6 w ^ { 2 } - w - 5 ) + ( 4 w ^ { 2 } - 3 w + 2 )$$

Hesapla

$$10w^{2}-4w-3$$

Çözüm Adımları

6w^{2} ve 4w^{2} terimlerini birleştirerek 10w^{2} sonucunu elde edin.

$$10w^{2}-w-5-3w+2$$

-w ve -3w terimlerini birleştirerek -4w sonucunu elde edin.

$$10w^{2}-4w-5+2$$

-5 ve 2 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$10w^{2}-4w-3$$

Çarpanlara Ayır

$$10\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

6w^{2} ve 4w^{2} terimlerini birleştirerek 10w^{2} sonucunu elde edin.

$$factor(10w^{2}-w-5-3w+2)$$

-w ve -3w terimlerini birleştirerek -4w sonucunu elde edin.

$$factor(10w^{2}-4w-5+2)$$

-5 ve 2 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$factor(10w^{2}-4w-3)$$

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$10w^{2}-4w-3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 sayısının karesi.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 ile -3 sayısını çarpın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+120}}{2\times 10}$$

120 ile 16 sayısını toplayın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{136}}{2\times 10}$$

136 sayısının karekökünü alın.

$$w=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{2\times 10}$$

2 ile 10 sayısını çarpın.

$$w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{34} ile 4 sayısını toplayın.

$$w=\frac{2\sqrt{34}+4}{20}$$

4+2\sqrt{34} sayısını 20 ile bölün.

$$w=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak w=\frac{4±2\sqrt{34}}{20} denklemini çözün. 2\sqrt{34} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$w=\frac{4-2\sqrt{34}}{20}$$

4-2\sqrt{34} sayısını 20 ile bölün.

$$w=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. \frac{1}{5}+\frac{\sqrt{34}}{10} yerine x_{1}, \frac{1}{5}-\frac{\sqrt{34}}{10} yerine ise x_{2} koyun.

$$10w^{2}-4w-3=10\left(w-\left(\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{1}{5}\right)\right)$$