(6v-9)(2v+1)=7v^2-38-33 Denklemini Çözme

$$( 6 v - 9 ) ( 2 v + 1 ) = 7 v ^ { 2 } - 38 - 33$$

v için çözün

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}\approx 1,2+3,310589071i$$

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}\approx 1,2-3,310589071i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

6v-9 ile 2v+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38 sayısından 33 sayısını çıkarıp -71 sonucunu bulun.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Her iki taraftan 7v^{2} sayısını çıkarın.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} ve -7v^{2} terimlerini birleştirerek 5v^{2} sonucunu elde edin.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Her iki tarafa 71 ekleyin.

$$5v^{2}-12v-9+71=0$$

-9 ve 71 sayılarını toplayarak 62 sonucunu bulun.

$$5v^{2}-12v+62=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine -12 ve c yerine 62 değerini koyarak çözün.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-12 sayısının karesi.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 62}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 62}}{2\times 5}$$

-20 ile 62 sayısını çarpın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-1240}}{2\times 5}$$

-1240 ile 144 sayısını toplayın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-1096}}{2\times 5}$$

-1096 sayısının karekökünü alın.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

-12 sayısının tersi: 12.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{274} ile 12 sayısını toplayın.

$$v=\frac{12+2\sqrt{274}i}{10}$$

12+2i\sqrt{274} sayısını 10 ile bölün.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak v=\frac{12±2\sqrt{274}i}{10} denklemini çözün. 2i\sqrt{274} sayısını 12 sayısından çıkarın.

$$v=\frac{-2\sqrt{274}i+12}{10}$$

12-2i\sqrt{274} sayısını 10 ile bölün.

$$v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

6v-9 ile 2v+1 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-38-33$$

-38 sayısından 33 sayısını çıkarıp -71 sonucunu bulun.

$$12v^{2}-12v-9=7v^{2}-71$$

Her iki taraftan 7v^{2} sayısını çıkarın.

$$12v^{2}-12v-9-7v^{2}=-71$$

12v^{2} ve -7v^{2} terimlerini birleştirerek 5v^{2} sonucunu elde edin.

$$5v^{2}-12v-9=-71$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$5v^{2}-12v=-71+9$$

-71 ve 9 sayılarını toplayarak -62 sonucunu bulun.

$$5v^{2}-12v=-62$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5v^{2}-12v}{5}=-\frac{62}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v=-\frac{62}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{12}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{6}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{6}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{62}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

-\frac{6}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{62}{5}+\frac{36}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak -\frac{62}{5} ile \frac{36}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25}=-\frac{274}{25}$$

v^{2}-\frac{12}{5}v+\frac{36}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{274}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(v-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{274}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$v-\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{274}i}{5} v-\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{274}i}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{6}{5} ekleyin.

$$v=\frac{6+\sqrt{274}i}{5} v=\frac{-\sqrt{274}i+6}{5}$$