(6-2sqrt{x})^2+6^2=8x Denklemini Çözme

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

x için çözün

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Çözüm Adımları

2 sayısının 6 kuvvetini hesaplayarak 36 sonucunu bulun.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Her iki taraftan 8x sayısını çıkarın.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

36 ve 36 sayılarını toplayarak 72 sonucunu bulun.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

4x ve -8x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Her iki taraftan 72 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Denklemin her iki tarafından -4x çıkarın.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Denklemin her iki tarafının karesini alın.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(-24\sqrt{x}\right)^{2} üssünü genişlet.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 sayısının -24 kuvvetini hesaplayarak 576 sonucunu bulun.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

2 sayısının \sqrt{x} kuvvetini hesaplayarak x sonucunu bulun.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

\left(4x-72\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Her iki taraftan 16x^{2} sayısını çıkarın.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Her iki tarafa 576x ekleyin.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

576x ve 576x terimlerini birleştirerek 1152x sonucunu elde edin.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Her iki taraftan 5184 sayısını çıkarın.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -16, b yerine 1152 ve c yerine -5184 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

1152 sayısının karesi.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 ile -5184 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

-331776 ile 1327104 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

995328 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

2 ile -16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} denklemini çözün. 576\sqrt{3} ile -1152 sayısını toplayın.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152+576\sqrt{3} sayısını -32 ile bölün.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} denklemini çözün. 576\sqrt{3} sayısını -1152 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

-1152-576\sqrt{3} sayısını -32 ile bölün.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Denklem çözüldü.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x denkleminde x yerine 36-18\sqrt{3} ifadesini koyun.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Sadeleştirin. x=36-18\sqrt{3} değeri denklemi karşılıyor.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x denkleminde x yerine 18\sqrt{3}+36 ifadesini koyun.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Sadeleştirin. x=18\sqrt{3}+36 değer denklemi karşılamıyor.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Denklem -24\sqrt{x}=4x-72 benzersiz çözümü bulunuyor.

$$x=36-18\sqrt{3}$$