(6+7i)div(-3+4i) Denklemini Çözme

$$( 6 + 7 i ) \div ( - 3 + 4 i )$$

Hesapla

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i=0,4-1,8i$$

Çözüm Adımları

Hem payı hem de paydayı paydanın karmaşık eşleniğiyle çarpın, -3-4i.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)}$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25}$$

Karmaşık 6+7i ve -3-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25}$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25}$$

6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$\frac{-18-24i-21i+28}{25}$$

-18-24i-21i+28 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25}$$

-18+28+\left(-24-21\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$\frac{10-45i}{25}$$

10-45i sayısını 25 sayısına bölerek \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i sonucunu bulun.

$$\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i$$

Gerçek Bölüm

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Çözüm Adımları

\frac{6+7i}{-3+4i} karmaşık sayısının hem payını hem de paydasını, paydanın karmaşık eşleniği olan -3-4i ile çarpın.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3+4i\right)\left(-3-4i\right)})$$

Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{\left(-3\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir. Paydayı hesaplayın.

$$Re(\frac{\left(6+7i\right)\left(-3-4i\right)}{25})$$

Karmaşık 6+7i ve -3-4i sayılarını binomları çarptığınız gibi çarpın.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)i^{2}}{25})$$

Tanım gereği i^{2} ifadesi -1 değerine eşittir.

$$Re(\frac{6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right)}{25})$$

6\left(-3\right)+6\times \left(-4i\right)+7i\left(-3\right)+7\left(-4\right)\left(-1\right) ifadesindeki çarpımları yapın.

$$Re(\frac{-18-24i-21i+28}{25})$$

-18-24i-21i+28 ifadesindeki gerçek ve sanal bölümleri birleştirin.

$$Re(\frac{-18+28+\left(-24-21\right)i}{25})$$

-18+28+\left(-24-21\right)i ifadesindeki toplamaları yapın.

$$Re(\frac{10-45i}{25})$$

10-45i sayısını 25 sayısına bölerek \frac{2}{5}-\frac{9}{5}i sonucunu bulun.

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i)$$

\frac{2}{5}-\frac{9}{5}i sayısının gerçek bölümü \frac{2}{5} sayısıdır.

$$\frac{2}{5}$$