(5825)^(x-3)=120 Denklemini Çözme

$$( 5825 ) ^ { ( x - 3 ) } = 120$$

x için çözün

$$x=\log_{5825}\left(23717506875000\right)\approx 3,552195972$$

Logaritma Tanımını Kullanan Adımlar

Denklemi çözmek için üs ve logaritma kurallarını kullanın.

$$5825^{x-3}=120$$

Denklemin her iki tarafının logaritmasını alın.

$$\log(5825^{x-3})=\log(120)$$

Üslü bir sayının logaritması, sayının logaritmasıyla üssünün çarpımıdır.

$$\left(x-3\right)\log(5825)=\log(120)$$

Her iki tarafı \log(5825) ile bölün.

$$x-3=\frac{\log(120)}{\log(5825)}$$

Taban değiştirme formülüne göre \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-3=\log_{5825}\left(120\right)$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=\log_{5825}\left(120\right)-\left(-3\right)$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5825)}+\log_{5825}\left(23717506875000\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$