(5x-2)^2-(2x-1)(2x+1)=47+x Denklemini Çözme

$$( 5 x - 2 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) = 47 + x$$

x için çözün

$$x=-1$$

$$x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(5x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 21x^{2} sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Her iki taraftan 47 sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 sayısından 47 sayısını çıkarıp -42 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x ve -x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Her iki tarafı 21 ile bölün.

$$x^{2}-x-2=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-2 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=-2 b=1$$

x^{2}-x-2 ifadesini \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

x^{2}-2x ifadesini x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Dağılma özelliği kullanarak x-2 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-2=0 ve x+1=0 çözün.

$$x=2 x=-1$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 21x^{2} sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Her iki taraftan 47 sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-20x+5-47=x$$

5 sayısından 47 sayısını çıkarıp -42 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-20x-42=x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-20x-42-x=0$$

-20x ve -x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-21x-42=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 21, b yerine -21 ve c yerine -42 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 ile -42 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

3528 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±63}{2\times 21}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±63}{2\times 21}$$

2 ile 21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{21±63}{42}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±63}{42} denklemini çözün. 63 ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{84}{42}$$

84 sayısını 42 ile bölün.

$$x=2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±63}{42} denklemini çözün. 63 sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{42}{42}$$

-42 sayısını 42 ile bölün.

$$x=-1$$

Denklem çözüldü.

$$x=2 x=-1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5x-2\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=47+x$$

\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$25x^{2}-20x+4-\left(\left(2x\right)^{2}-1\right)=47+x$$

\left(2x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$25x^{2}-20x+4-\left(2^{2}x^{2}-1\right)=47+x$$

2 sayısının 2 kuvvetini hesaplayarak 4 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-20x+4-\left(4x^{2}-1\right)=47+x$$

4x^{2}-1 tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$25x^{2}-20x+4-4x^{2}+1=47+x$$

25x^{2} ve -4x^{2} terimlerini birleştirerek 21x^{2} sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-20x+4+1=47+x$$

4 ve 1 sayılarını toplayarak 5 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-20x+5=47+x$$

Her iki taraftan x sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-20x+5-x=47$$

-20x ve -x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$21x^{2}-21x+5=47$$

Her iki taraftan 5 sayısını çıkarın.

$$21x^{2}-21x=47-5$$

47 sayısından 5 sayısını çıkarıp 42 sonucunu bulun.

$$21x^{2}-21x=42$$

Her iki tarafı 21 ile bölün.

$$\frac{21x^{2}-21x}{21}=\frac{42}{21}$$

21 ile bölme, 21 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{21}\right)x=\frac{42}{21}$$

-21 sayısını 21 ile bölün.

$$x^{2}-x=\frac{42}{21}$$

42 sayısını 21 ile bölün.

$$x^{2}-x=2$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=2 x=-1$$