(5x-1)^2=16 Denklemini Çözme

$$( 5 x - 1 ) ^ { 2 } = 16$$

x için çözün

$$x=1$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(5x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$5x^{2}-2x-3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın 5x^{2}+ax+bx-3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-2 ab=5\left(-3\right)=-15$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-15 3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Çözüm, -2 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=3$$

5x^{2}-2x-3 ifadesini \left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(3x-3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 5x çarpanlarına ayırın.

$$5x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-1=0 ve 5x+3=0 çözün.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-10x+1-16=0$$

1 sayısından 16 sayısını çıkarıp -15 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-10x-15=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine -10 ve c yerine -15 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-10 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100\left(-15\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1500}}{2\times 25}$$

1500 ile 100 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1600}}{2\times 25}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±40}{2\times 25}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±40}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±40}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±40}{50} denklemini çözün. 40 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{50}{50}$$

50 sayısını 50 ile bölün.

$$x=1$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±40}{50} denklemini çözün. 40 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-30}{50} kesrini sadeleştirin.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5x-1\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25x^{2}-10x+1=16$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-10x=16-1$$

16 sayısından 1 sayısını çıkarıp 15 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-10x=15$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$\frac{25x^{2}-10x}{25}=\frac{15}{25}$$

25 ile bölme, 25 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{25}\right)x=\frac{15}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{25}$$

5 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{15}{25} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{2}{5} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{5}+\frac{1}{25}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{5} ile \frac{1}{25} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{25}$$

Faktör x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{4}{5}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{5} ekleyin.

$$x=1 x=-\frac{3}{5}$$