(5x^2+6x+5)=0 Denklemini Çözme

$$( 5 x ^ { 2 } + 6 x + 5 ) = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=-0,6-0,8i$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 5, b yerine 6 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

-4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 5}}{2\times 5}$$

-20 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-100}}{2\times 5}$$

-100 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-64}}{2\times 5}$$

-64 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-6±8i}{2\times 5}$$

2 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-6±8i}{10}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8i}{10} denklemini çözün. 8i ile -6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-6+8i}{10}$$

-6+8i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{-6±8i}{10} denklemini çözün. 8i sayısını -6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-6-8i}{10}$$

-6-8i sayısını 10 ile bölün.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Denklem çözüldü.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$5x^{2}+6x+5=0$$

Denklemin her iki tarafından 5 çıkarın.

$$5x^{2}+6x+5-5=-5$$

5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$5x^{2}+6x=-5$$

Her iki tarafı 5 ile bölün.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{5}{5}$$

5 ile bölme, 5 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{5}{5}$$

-5 sayısını 5 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-1$$

x teriminin katsayısı olan \frac{6}{5} sayısını 2 değerine bölerek \frac{3}{5} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{3}{5} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-1+\frac{9}{25}$$

\frac{9}{25} ile -1 sayısını toplayın.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{16}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{16}{25}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{4}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{4}{5}i$$

Denklemin her iki tarafından \frac{3}{5} çıkarın.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i$$