(5x+1)(5x-1)=[1] Denklemini Çözme

$$( 5 x + 1 ) ( 5 x - 1 ) = [ 1 ]$$

x için çözün

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}\approx 0,282842712$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}\approx -0,282842712$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-1=1$$

Her iki tarafa 1 ekleyin.

$$25x^{2}=1+1$$

1 ve 1 sayılarını toplayarak 2 sonucunu bulun.

$$25x^{2}=2$$

Her iki tarafı 25 ile bölün.

$$x^{2}=\frac{2}{25}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5x+1\right)\left(5x-1\right) ifadesini dikkate alın. Çarpma şu kural kullanılarak iki kare farkına dönüştürülebilir: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 1 sayısının karesi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=1$$

\left(5x\right)^{2} üssünü genişlet.

$$5^{2}x^{2}-1=1$$

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-1=1$$

Her iki taraftan 1 sayısını çıkarın.

$$25x^{2}-1-1=0$$

-1 sayısından 1 sayısını çıkarıp -2 sonucunu bulun.

$$25x^{2}-2=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 25, b yerine 0 ve c yerine -2 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-4 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-2\right)}}{2\times 25}$$

-100 ile -2 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{200}}{2\times 25}$$

200 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{2\times 25}$$

2 ile 25 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±10\sqrt{2}}{50} denklemini çözün.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{5} x=-\frac{\sqrt{2}}{5}$$