(5-x)^2+3x^2=25 Denklemini Çözme

$$( 5 - x ) ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 25$$

x için çözün

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25-10x+x^{2}+3x^{2}=25$$

x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$25-10x+4x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25-10x+4x^{2}-25=0$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-10x+4x^{2}=0$$

x ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(-10+4x\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x=0 ve -10+4x=0 çözün.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25-10x+x^{2}+3x^{2}=25$$

x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$25-10x+4x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$25-10x+4x^{2}-25=0$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-10x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$4x^{2}-10x=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 4, b yerine -10 ve c yerine 0 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-10\right)^{2} sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

-10 sayısının tersi: 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{10±10}{8}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{10±10}{8} denklemini çözün. 10 ile 10 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{20}{8} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{5}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{10±10}{8} denklemini çözün. 10 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 sayısını 8 ile bölün.

$$x=0$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Kareyi Tamamlama Adımları

\left(5-x\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25-10x+x^{2}+3x^{2}=25$$

x^{2} ve 3x^{2} terimlerini birleştirerek 4x^{2} sonucunu elde edin.

$$25-10x+4x^{2}=25$$

Her iki taraftan 25 sayısını çıkarın.

$$-10x+4x^{2}=25-25$$

25 sayısından 25 sayısını çıkarıp 0 sonucunu bulun.

$$-10x+4x^{2}=0$$

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$4x^{2}-10x=0$$

Her iki tarafı 4 ile bölün.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ile bölme, 4 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-10}{4} kesrini sadeleştirin.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 sayısını 4 ile bölün.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

x teriminin katsayısı olan -\frac{5}{2} sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{4} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{4} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktör x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{4} ekleyin.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$