(5sqrt{2}-4)^2-(3-sqrt{2})^2 Denklemini Çözme

$$( 5 \sqrt { 2 } - 4 ) ^ { 2 } - ( 3 - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Hesapla

$$55-34\sqrt{2}\approx 6,916738879$$

Çözüm Adımları

\left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 ve 2 sayılarını çarparak 50 sonucunu bulun.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 ve 16 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 ve 2 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66 sayısından 11 sayısını çıkarıp 55 sonucunu bulun.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} ve 6\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -34\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$55-34\sqrt{2}$$

Genişlet

$$55-34\sqrt{2}$$

Çözüm Adımları

\left(5\sqrt{2}-4\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$25\left(\sqrt{2}\right)^{2}-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$25\times 2-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

25 ve 2 sayılarını çarparak 50 sonucunu bulun.

$$50-40\sqrt{2}+16-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

50 ve 16 sayılarını toplayarak 66 sonucunu bulun.

$$66-40\sqrt{2}-\left(3-\sqrt{2}\right)^{2}$$

\left(3-\sqrt{2}\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremini kullanın.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{2} sayısının karesi: 2.

$$66-40\sqrt{2}-\left(9-6\sqrt{2}+2\right)$$

9 ve 2 sayılarını toplayarak 11 sonucunu bulun.

$$66-40\sqrt{2}-\left(11-6\sqrt{2}\right)$$

11-6\sqrt{2} tersini bulmak için her terimin tersini bulun.

$$66-40\sqrt{2}-11+6\sqrt{2}$$

66 sayısından 11 sayısını çıkarıp 55 sonucunu bulun.

$$55-40\sqrt{2}+6\sqrt{2}$$

-40\sqrt{2} ve 6\sqrt{2} terimlerini birleştirerek -34\sqrt{2} sonucunu elde edin.

$$55-34\sqrt{2}$$